题目
题型:不详难度:来源:
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④
答案
解析
试题分析:①②设A(x1,y1),B(x2,y2),联立与,得x2-bx+k=0,则x1•x2=k,又x1•y1=k,比较可知x2=y1,同理可得x1=y2,即ON=OM,AM=BN,可证结论;
③作OH⊥AB,垂足为H,根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,可证S△AOB=k;
④延长MA,NB交于G点,可证△ABG为等腰直角三角形,当AB=时,GA=GB=1,则ON-BN=GN-BN=GB=1.
A(x1,y1),B(x2,y2),代入中,得x1•y1=x2•y2=k,
联立与,得x2-bx+k=0,
则x1•x2=k,又x1•y1=k,
∴x2=y1,
同理x2•y2=k,
可得x1=y2,
∴ON=OM,AM=BN,
∴①OA=OB,②△AOM≌△BON,正确;
③作OH⊥AB,垂足为H,
∵OA=OB,∠AOB=45°,
∵②△AOM≌△BON,正确;
∴∠MOA=∠BON=22.5°,
∠AOH=∠BOH=22.5°,
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,
∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k,正确;
④延长MA,NB交于G点
∵NG=OM=ON=MG,BN=AM,
∴GB=GA,
∴△ABG为等腰直角三角形,
当AB=时,GA=GB=1,
∴ON-BN=GN-BN=GB=1,正确.
正确的结论有①②③④.
故选A.
点评:解题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点,反比例函数图象的对称性.
核心考点
试题【如图,直线(b>0)与双曲线(>0)交于A、B两点,连接OA、OB, AM⊥轴于M,BN⊥X轴于N;有以下结论:①OA =OB;②△AOM≌△BON;③若∠AO】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点在轴上,且的面积等于12,直接写出点的坐标.
A.y=-2x | B.y=- | C.y=- | D.y=- |
A. | B.(3,1) | C.(-1,3) | D. |
A.y1 <y2<y3 | B.y3< y2< y1 | C.y2< y1< y3 | D.y3< y1< y2 |
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