题目
题型:不详难度:来源:
探究:如图1,AH⊥BC于点H,则AH= ,AC= ,△ABC的面积S△ABC= ;
拓展:如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)
(1)用含x,m,n的代数式表示S△ABD及S△CBD;
(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.
发现:请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.
答案
拓展:(1)
(2)当时,的最大值为15,当时,的最小值为12
(3)或
发现:直线AC,A、B、C三点到这条直线的距离之和最小,最小值为
解析
∴根据勾股定理,得。
∵BC=14,∴HC=BC-BH=9。∴根据勾股定理,得。
∴。
拓展:(1)直接由三角形面积公式可得。
(2)由(1)和即可得到关于x的反比例函数关系式。根据垂直线段最短的性质,当BD⊥AC时,x最小,由面积公式可求得;因为AB=13,BC=14,所以当BD=BC=14时,x最大。从而根据反比例函数的性质求出m+n)的最大值和最小值。
(3)当时,此时BD⊥AC,在线段AC上存在唯一的点D;当时,此时在线段AC上存在两点D;当时,此时在线段AC上存在唯一的点D。因此x的取值范围为或。
发现:由拓展(2)知,直线AC,A、B、C三点到这条直线的距离之和(即△ABC中AC边上的高)最小,最小值为(它小于BC边上的高12和AB边上的高)。
解:探究:12;15;84。
拓展:(1)由三角形面积公式,得
,。
(2)由(1)得,,
∴
∵△ABC中AC边上的高为,
∴x的取值范围为。
∵随x的增大而减小,
∴当时,的最大值为15,当时,的最小值为12。
(3)x的取值范围为或。
发现:直线AC,A、B、C三点到这条直线的距离之和最小,最小值为。
核心考点
试题【如图1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=.探究:如图1,AH⊥BC于点H,则AH= ,AC= ,△ABC的面积S△A】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)求双曲线与的解析式;
(2)若平行于轴的直线交双曲线于点A,交双曲线于点B,在轴上存在点P,使以点A,B,O,P为顶点的四边形是菱形,求点P的坐标.
A.m<0 | B.m>0 | C.m>﹣ | D.m<﹣ |
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