题目

题型：湖北省竞赛题难度：来源：

已知甲. 乙两车分别从相距300km的A. B两地同时出发，相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象。
（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时用了4.5小时，求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的范围；
（3）在（2）的条件下，求它们的行驶过程中相遇的时间。

答案

解：甲为在0≤x≤3时，为正比例函数y=100x；
3≤x≤时，为一次函数y=kx+a过（3，300）和（，0)点 代入得300=3k+a 和 k+a=0
解方程组得：k=-80，a=540
所以甲的函数关系为 y=100x (0≤x≤3) ；y=-80x+540 (3＜x≤)
 小时后，甲走的距离为=-80×+540=180
乙车的距离与行驶时间的函数关系为y=kx，x=，y=180，则k=40 所以函数关系为y=40x
因为40x≤300，所以x≤7.5 自变量的取值范围为0≤x≤7.5
行驶过程中相遇时，两人走的距离出发地的距离和为300
则有100x+40x=300 和-80x+540+40x=300
解之得：x=和 x=6
则两人相遇的时间分别为小时和6小时。