题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

答案

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b　
由题意，得①b=6②8k+b=0
解得k=-b=6
所以，直线AB的解析式为y=-x+6；
（2）由AO=6，BO=8得AB=10 所以AP=t，AQ=10-2t 当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以t÷10=(10-2t)÷6 解得t=(秒) ；
（3）过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，Sin∠BAO=BO/AB=
在Rt△AEQ中，QE=AQSin∠BAO=(10-2t)×=8-()t
所以，S△APQ=()AP×QE=()t×(8-()t)
=-()t²+4t=
解得t=2（秒）或t=3（秒）