题目
题型:北京期末题难度:来源:
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)P为抛物线上一点,若以线段PB为直径的圆与直线BC切于点B,求点P的坐标。
答案
∴a=1,
∵A(-3,0),
∴c=-3,
设直线AC的解析式为y=kx+b,
∵A(-3,0),C(0,-3),
代入得:直线AC的解析式为y=-x-3;
(2)过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N,
设D(x,x2+2x-3),则M(x,-x-3),
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
=
=
=,
∴当时,四边形ABCD面积有最大值;
(3)如如图所示,由抛物线的轴对称性可求得B(1,0),
∵以线段PB为直径的圆与直线BC切于点B,
∴过点B作BC的垂线交抛物线于一点,则此点必为点P,
过点P作PE⊥x轴于点E,
可证Rt△PEB∽Rt△BOC,
∴,
故EB=3PE,设P(x,x2+2x-3),
∵B(1,0),
∴BE=1-x,PE=x2+2x-31-x=3(x2+2x-3),
解得x1=1(不合题意舍去),,
∴P点的坐标为:。
核心考点
试题【已知:抛物线y=ax2+2x+c,对称轴为直线x=-1,抛物线与y轴交于点C,与轴交于A(-3,0)、B两点。 (1)求直线AC的解析式; (2)若点D是线段A】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)把直线y=2x+6沿着x轴正方向平移2个单位后的直线解析式为_____;
(3)将(2)中平移后的的直线绕坐标原点顺时针旋转90°,求旋转后的直线解析式。
(1)写出平均每天销售y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式(注明范围);
(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价);
(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求当x=40、70时W的值,在坐标系中画出函数图象的草图;
(4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少?
B.P=25-5t(t≥0)
C.P=(t>0)
D.p=25-5t(0≤t≤5)
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