题目

题型：北京中考真题难度：来源：

如图，直线平行于直线y=x-1，且与直线相交于点P（-1，0）。

（1）求直线的解析式；
（2）直线l₁与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₁处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₁处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……
照此规律运动，动点依次经过点，
①求点的坐标；
②请你通过归纳得出点的坐标；并求当动点C到达A_n处时，运动的总路径的长。

答案

解：（1）由题意，得，解得，
∴直线的解析式为y=x+1，
∵点P（-1，0）在直线上，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）①A点坐标为（0，1），则点B₁的纵坐标为（1，1），设，
∴，
∴，
∴点的坐标为（1，1），
则点的横坐标为1，设，
∴，
∴点的坐标为（1，2），
同理，可得；
②经过归纳得，
当动点C到达A_n处时，运动的总路径的长为A_n点的横纵坐标之和再减去1，
即。