题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，直线y=x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C，点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动，直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G.设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s。
（1）求直线AC的解析式；
（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；
（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．

答案

解：（1）∵y=x+m交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，
∴B（0，m）、A（-3，0），
∵AB=5，
∴m²+3²=5²，
解得m=±4，
∵m＞0，
∴m=4，
∴B（0，4），
∴OB=4，
∵直线AC⊥AB交y轴于点C，易得△BOA∽△AOC， 
∴，
∴，
∵点C在y轴负半轴上，
∴C，
设直线AC解析式为y=kx+b，
∵A（-3，0），C，
∴解得
∴y=-； （2）；（3）如图，作ED⊥FG于D，则ED=d，
由题意，FG∥AC，
∴，
∵AF=t，AB=5，
∴BF=5-t，
∵B（0，4），C，
∴BC=4+，
∴
∴BG=（5-t），
∵OE=0.8t，OB=4，
∴BE=4-0.8t，
∴EG=（5-t）-（4-0.8t）=，
∵FG⊥AB，ED⊥FG，
∴∠GDE=∠GFB=90°，
∴ED∥AB，
∴
∴
∴d=-。