题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M，现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点。

（1）求点G的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的解析式；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）∵四边形是正方形
∴
∵E为CB中点
∴
∵轴，
∴且
∴
而
∴
∴
∴
∴。
（2）∵
∴
∴
∴
∴
设直线EF的解析式：
∴
∴
∴折痕EF所在直线解析式：。
（3），。