题目

题型：专项题难度：来源：

某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
 (1)该公司有哪几种进货方案？ 
 (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ 
 (3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

答案

解：(1)设进甲种商品x件，则乙种商品20x件，所需总资金为y元，
12x +8(20x)=y，
y=160+4x
由题知190≤y≤200，7.5≤x≤10，
∴一共有三种方案．
方案1：进甲种商品8件，乙种商品12件．
方案2：进甲种商品9件，乙种商品11件．
方案3：进甲种商品10件，乙种商品10件．
(2)设总利润为z元．z=(14.512)x+(108)(20x)=40 +0. 5x
在z=0.5x +40中，y随x的增大而增大．∴当x取10时，y取得最大值. ，
∴该公司采用方案3获利最大，最大利润为45万元．
(3)若再次进货，应选方案3获得最大利润．