题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，一次函数y=k₁x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．
（1）若B（1，2），求k₁k₂的值；
（2）若AB=BC，则k₁k₂的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

答案

解：（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k₁x+b的图象图象上，
∴，
解得；
∴B（1，2）在反比例函数图象上，
∴=2，
解得k₂=2，
所以，k₁k₂=（﹣1）×2=﹣2；
（2）k₁k₂=﹣2，是定值．
理由如下：
∴一次函数的图象过点A（0，3），
∴设一次函数解析式为y=k₁x+3，反比例函数解析式为y=，
∴k₁x+3=，
整理得k₁x²+3x﹣k²=0，
∴x₁+x₂=﹣，x₁x₂=﹣
∵AB=BC，
∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不防设x₂=2x₁，
∴x₁+x₂=3x₁=﹣，x₁x₂=2x₁²=﹣，
∴﹣=（﹣）²，
整理得，k₁k₂=﹣2，是定值．