题目

题型：江西省期末题难度：来源：

某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元。（销售利润=（售价﹣成本价）·销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

答案

解： （1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4×（5﹣4）=4（万升）．
答：销售量x为4万升时销售利润为4万元；
（2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日万升利润为5.5﹣4=1.5（万元），
所以销售量为1.5×（5.5﹣4）=1（万升），
所以点B的坐标为（5，5.5）．
设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，
则
解得
∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2（4≤x≤5）．
从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×（5.5﹣4.5）=5.5（万元）．
∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11（万元），
所以点C的坐标为（10，11）．
设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，
则
解得
所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x（5≤x≤10）；
（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．