抛物线y=ax2与直线y=-x-3交于点A（1，b）．（1）求a、b的值；（2）设抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），求△AB - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y=ax²与直线y=-x-3交于点A（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）设抛物线y=ax²与直线y=-2的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），求△ABC的面积．

答案

（1）根据题意得：

b=a

b=-1-3

，
解得：

a=-4

b=-4

；

（2）∵抛物线y=ax²的解析式为：y=-4x²；
由

y=-4x2

y=-2

得：

y=-2

或

x=-

y=-2

，
∴B、C两点的坐标分别为：B（-

，-2），C（

，-2），
∴BC=

，
∵A点的坐标是（1，-4），
∴△ABC的面积是：

×2=

．

核心考点

试题【抛物线y=ax2与直线y=-x-3交于点A（1，b）．（1）求a、b的值；（2）设抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），求△AB】；主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m²，7月的销售单价为0.72万元/m²，且每月销售价格y₁（单位：万元/m²）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为y₂（单位：m²），其中y₂=-2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．
（1）求y₁与月份x的函数关系式；
（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？
（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为（1500+600a）万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？

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一次函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求该一次函数的表达式；
（2）利用图象求出x的取值满足什么条件时该函数值y＞0和y＜0，并在图上画出x的范围？

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如图，直线l：y=

x+3交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯

形，BC∥AD，D点坐标为（6，0）．
（1）求：A、B、C点坐标；
（2）若直线l沿x轴正方向平移m个（m＞0）单位长度，与AD、BC分别交于N、M点，当四边形ABMN的面积为12个单位面积时，求平移后的直线的解析式；
（3）如果B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒2个单位长度，A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒3个单位长度，经过t秒的运动，A到达A′处，B到达B′处，问：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

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已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称．
（1）求△ABC内切圆的半径；
（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值，并求其值．

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