题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求点C的坐标;
(2)用含a的代数式表示NP;
(3)是否存在点M,使△MNP为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的a的值;若不存在,请说明理由.
答案
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∴点A的坐标为:(6,0),点B的坐标为:(0,8),
∴OA=6,OB=8,
∴AB=
OA2+OB2 |
∴OD=
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5 |
2 |
∴OD:OB=AC:AB=1:4,
∴CD∥OA,
∵CE⊥OA,MN⊥OA,OA⊥OB,
∴四边形ODCE与四边形ODMN是矩形,
∴MN=CE=OD=2,DM=ON,
∴AE=
AC2-CE2 |
3 |
2 |
∴OE=OA-AE=6-
3 |
2 |
9 |
2 |
∴点C的坐标为:(
9 |
2 |
(2)∵NP∥AB,
∴
ON |
OA |
NP |
AB |
∵AN=a,
∴ON=OA-AN=6-a,
∴
NP |
10 |
6-a |
6 |
解得:NP=
30-5a |
3 |
(3)存在点M,能够使△MNP为等腰三角形,理由如下:
过点D作DQ∥AB交OA于Q,则
OQ |
OA |
OD |
OB |
OQ |
6 |
2 |
8 |
解得OQ=1.5,
∴AQ=OA-OQ=6-1.5=4.5.
∴当a=4.5时,点P与点D重合,此时△MNP不是等腰三角形.
分两种情况讨论:
①当0≤a<4.5,即点P在点D上方时,如右图.
∵NP∥AB,
∴
ON |
OA |
OP |
OB |
∴
OP |
8 |
6-a |
6 |
解得:OP=
24-4a |
3 |
∴PD=OP-OD=
18-4a |
3 |
∴PM2=PD2+DM2=(
18-4a |
3 |
25a2-252a+648 |
9 |
由于PN>MN,所以当△MNP为等腰三角形时,可能有两种情况:
当PM=MN时,
25a2-252a+648 |
9 |
当PM=PN时,
25a2-252a+648 |
9 |
30-5a |
3 |
②当4.5<a<6,即点P在点D下方时,如右图.
∵NP∥AB,
∴
ON |
OA |
OP |
OB |
∴
OP |
8 |
6-a |
6 |
解得:OP=
24-4a |
3 |
∴PD=OD-OP=
4a-18 |
3 |
∴PM2=PD2+DM2=(
4a-18 |
3 |
25a2-252a+648 |
9 |
当△MNP为等腰三角形时,可能有三种情况:
当PM=MN时,
25a2-252a+648 |
9 |
当PM=PN时,
25a2-252a+648 |
9 |
30-5a |
3 |
当PN=MN时,
30-5a |
3 |
综上可知,存在点M,能够使△MNP为等腰三角形,此时满足要求的a的值为4.08或4.8或5.25.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-43x+8的图象与x轴,y轴交于A、B两点,OD=14OB,AC=14AB,过点C作CE⊥OA于点E,点M从点C出发,沿】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)赛跑中,兔子共睡了______分钟.
(2)乌龟在这次比赛中的平均速度是______米/分钟.
(3)乌龟比兔子早达到终点______分钟.
(4)兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是______米/分钟.
(1)求y与x之间的函数关系式;(不必写自变量x的取值范围)
(2)求该县2012年梨树的种植面积.
(1)求x的取值范围;
(2)若x≥2,求y的最大值;
(3)若x+y≤3,求x的取值范围.
(1)填空:D点坐标是(______,______),E点坐标是(______,______);
(2)如图1,当点P在线段DA上移动时,是否存在这样的点M,使△CMN为等腰三角形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点P在线段AB上移动时,设P点坐标为(x,2),记△DBN的面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式,并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围.
(1)当∠O=15°时,请计算出α1、α2、α3、α4的度数,并填在表内.