题目

题型：不详难度：来源：

某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？

答案

（1）v与时间t的函数关系式：

v= 1 2 t(0≤t＜10) v=5(10≤t＜130) v=135-t(130≤t≤135)

；

（2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，
S=2.5×10+5×（130-10）+2.5×5=637.5m；

（3）①0≤t＜10，s=

1

2

×

1

2

t×t=

1

4

t2；
②10≤t＜130，s=

1

2

×5×10+5(t-10)=5t-25；
③130≤t≤135，s=

1

2

×5×10+5×120+

(5+135-t)×(t-130)

2

=-

1

2

t2+135t-8475．
∴S与t的函数关系式：

S= 1 4 t2(0≤t＜10) S=5t-25(10≤t＜130) S=- 1 2 t2+135t-8475(130≤t≤135)

；

（4）相等的关系．