题目
题型:不详难度:来源:
8
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3 |
(1)求点G的坐标;
(2)求直线CD的解析式;
(3)在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点Q得坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴G点为OB的中点,
∵OB=
8 |
3 |
3 |
∴G(
4 |
3 |
3 |
(2)过点C作CH⊥x轴于点H,
在Rt△ABO中,∠ABO=30°,OB=
8 |
3 |
3 |
∴cos30°=
AB | ||||
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2 |
即AB=
8 |
3 |
3 |
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2 |
又∵CD垂直平分AB,
∴BC=2,在Rt△CBH中,CH=
1 |
2 |
3 |
∴OH=
8 |
3 |
3 |
3 |
5 |
3 |
3 |
∴C(
5 |
3 |
3 |
∵∠DGO=60°,
∴OG=
1 |
2 |
4 |
3 |
3 |
∴OD=
4 |
3 |
3 |
∴D(0,4),
设直线CD的解析式为:y=kx+b,则
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∴y=-
3 |
(3)存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形.
①如图,当OD=DQ=QP=OP=4时,四边形DOPQ为菱形,
设QP交x轴于点E,在Rt△OEP中,OP=4,∠OPE=30°,
∴OE=2,PE=2
3 |
∴Q(2,4-2
3 |
②如图,当OD=DQ=QP=OP=4时,四边形DOPQ为菱形,
延长QP交x轴于点F,在Rt△POF中,OP=4,∠FPO=30°,
∴OF=2,PF=2
3 |
∴QF=4+2
3 |
∴Q(-2,4+2
3 |
③如图,当PD=DQ=QO=OP=
4 |
3 |
3 |
∴MQ=
1 |
2 |
2
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3 |
∴Q(
2
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3 |
④如图,当OD=OQ=QP=DP=4时,四边形DOQP为菱形,
设PQ交x轴于点N,此时∠NOQ=∠ODQ=30°,
在Rt△ONQ中,NQ=
1 |
2 |
∴ON=2
3 |
∴Q(2
3 |
综上所述,满足条件的点Q共有四点:(2,4-2
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3 |
2
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3 |
3 |
核心考点
试题【如图,在Rt△OAB中,∠A=90°,∠ABO=30°,OB=833,边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D.(1)求点G的坐标;(2)求】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)点B的坐标是______;
(2)分别求出OA,BC所在直线的解析式;
(3)P是一动点,在折线OABC上沿O→A→B→C运动,不与O、C重合,点P(x,y),△OPQ的面积为S,求S与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(4)在给出的坐标系中画出S随x变化的函数图象.
x-8 |
8-x |
x |
y |
(2)已知y-2与x成正比例,当x=3时,y=1,求y与x的函数表达式.
(1)分别求l1、l2的函数表达式;
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人.
(1)乙比甲晚多长时间到达李庄?
(2)甲因事耽误了多长时间?
(3)x为何值时,乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米?
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