题目

题型：不详难度：来源：

有这样一道试题：“甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系解决上述问题．”
小明是这样解答的：
解：设乙车出发后x小时追上甲车，甲乙两车间距离为ykm．根据题意可得
y=60×0.5-（80-60）x．
当乙车追上甲车时，即y=0，求得x=1.5．
答：乙车出发1.5小时后追上甲车．
（1）老师看了小明的解答，微笑着说：“万事开头难，你一开始就有错误哦．”请帮小明思考一下，他哪里错了？为什么？
（2）请给出正确的解答过程并画出相应的函数图象．

答案

（1）“设乙车出发后x小时追上甲车”的说法有错误，因为本题要求用一次函数关系解决问题，所设应为变量，而“x小时追上甲车”中的x为追上所用时间，是常量；

（2）如图：x≤1.5，y≤30，
解法一：设乙车出发x小时后，甲乙两车间距离为ykm．
根据题意可得，y=60×0.5-（80-60）x，
当乙车追上甲车时，y=0，即60×0.5-（80-60）x=0，
解得x=1.5．
答：乙车出发1.5小时后追上甲车；
解法二：
设乙车出发x小时后，甲走的路程是y₁km，乙走的路程是y₂km，
根据题意可得，y₁=60x+30，y₂=80x，
当乙车追上甲车时，y₁=y₂，即60x+60×0.5=80x，
解得x=1.5．
答：乙车出发后1.5h追上甲车．