解：（1）根据题意，得，
解得，
∴A（3，4），
令y=-x+7=0，得x=7，
∴B（7，0）。 （2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4，
由S_△APR=S_梯形COBA-S_△ACP-S_△POR-S_△ARB=8，
得（3+7）×4-×3×（4-t）-t（7-t）-t×4=8
整理，得t²-8t+12=0，
解之得t₁=2，t₂=6（舍）当P在CA上运动，4≤t＜7，
由S_△APR=×（7-t）×4=8，得t=3（舍）
∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；②当P在OC上运动时，0≤t＜4，此时直线l交AB于Q，
∴AP=，AQ=t，PQ=7-t
当AP=AQ时，
（4-t）²+3²=2（4-t）²，
整理得，t²-8t+7=0，
∴t=1，t=7（舍）
当AP=PQ时，
（4-t）²+3²=（7-t）²，
整理得，6t=24，
∴t=4（舍去）
当AQ=PQ时，2（4-t）²=（7-t）²
整理得，t²-2t-17=0
∴t=1±3（舍）  当P在CA上运动时，4≤t＜7，
此时直线l交AO于Q，
过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4，
设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t，
由cos∠OAC=，得AQ=（t-4），
当AP=AQ时，7-t=（t-4），
解得t=，
当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP
得t-4=（7-t），
解得t =5，
当AP=PQ时，
过P作PF⊥AQ于F
AF=AQ =×（t-4），
在Rt△APF中，
由cos∠PAF=，
得AF=AP
即（t-4）=×（7-t），
解得t=，
∴综上所述，t=1或或5或时，△APQ是等腰三角形。