题目

题型：日照难度：来源：

已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=

1

2x

的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx²+（a+b）x（　　）

A．有最小值，且最小值是 9 2

B．有最大值，且最大值是- 9 2

C．有最大值，且最大值是 9 2

D．有最小值，且最小值是- 9 2

答案

因为M，N两点关于y轴对称，所以设点M的坐标为（a，b），则N点的坐标为（-a，b），
又因为点M在反比例函数y=

1

2x

的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，所以

b= 1 2a b=-a+3

，整理得

ab= 1 2 a+b=3

，
故二次函数y=abx²+（a+b）x为y=

1

2

x²+3x，
所以二次项系数为

1

2

＞0，故函数有最小值，最小值为y=

-32

4× 1 2

=-

9

2

．
故选D．