经过两点（1，0）、（3，0），且顶点为M的y=ax2+bx+c（a≠0）交y轴于点N，试用a表示M，N点的坐标，若M点在直线y=3x+2上，求a的值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

经过两点（1，0）、（3，0），且顶点为M的y=ax²+bx+c（a≠0）交y轴于点N，试用a表示M，N点的坐标，若M点在直线y=3x+2上，求a的值．

答案

把点（1，0）、（3，0）代入y=ax²+bx+c（a≠0），
得

a+b+c=0

9a+3b+c=0

，
∴b=-4a，c=3a，
∴抛物线的解析式为y=ax²-4ax+3a，
∴对称轴直线x=-

-4a

=2，
把x=2代入得y=4a-8a+3a=-a，
∴M点的坐标为（2，-a），
N点坐标为（0，3a）；
把M（2，-a）代入y=3x+2，
得3×2+2=-a，
∴a=-8．

核心考点

试题【经过两点（1，0）、（3，0），且顶点为M的y=ax2+bx+c（a≠0）交y轴于点N，试用a表示M，N点的坐标，若M点在直线y=3x+2上，求a的值．】；主要考察你对一次函数的图象特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=

的图象上，则反比例函数的解析式为______．

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小兰和小明用掷骰子的方法来确定P（x，y）的位置．他们规定：俩人各掷两次，第一次掷得的点数为x，第二次掷得的点数为y．所确定的点数在直线y=-2x+6上的为小兰赢；所确定的点数在直线y=-2x+8上的为小明赢，你认为这样公平吗？请用列表法说明并算出他们各自的概率．若不公平，请设计一种公平的规则．

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从-1，0.5，1.6，2四个数中任取一个，作为一次函数y=kx-3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是______．

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已知一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，化简：

a2-4a+4

9-6a+a2

的结果是（　　）

A．5-2a

B．2a-5

C．1

D．-1

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已知：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点（0，-2）旋转一定角度得到；
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

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