题目

题型：不详难度：来源：

（2011•攀枝花）如图，已知直线l₁：与直线 l₂：y=﹣2x+16相交于点C，直线l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l₁、l₂上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S_矩形DEFG：S_△ABC=　　．

答案

8：9

解析

由x+=0，得x=﹣4．
∴A点坐标为（﹣4，0），
由﹣2x+16=0，得x=8．
∴B点坐标为（8，0），
∴AB=8﹣（﹣4）=12．
由，解得，
∴C点的坐标为（5，6），
∴S_△ABC=AB•C=×12×6=36．
∵点D在l₁上且x_D=x_B=8，
∴y_D=×8+=8，
∴D点坐标为（8，8），
又∵点E在l₂上且y_E=y_D=8，
∴﹣2x_E+16=8，
∴x_E=4，
∴E点坐标为（4，8），
∴DE=8﹣4=4，EF=8．
∴矩形面积为：4×8=32，
∴S_矩形DEFG：S_△ABC=32：36=8：9．
故答案为：8：9．