题目

题型：不详难度：来源：

北京红螺食品公司生产的各种果脯一直受到大众的喜爱，尤其是该公司生产的桃脯特别香甜可口.但由于该公司某经销点存货有限，在2011年1到5月该经销点每月桃脯的销量（千克）与月份的关系如下表所示：

（月）	1	2	3	4	5
（千克）	150	75	50	37.5	30

 
6月份由于鲜桃的大量上市，红螺公司进行大量采购与加工，所以在6到12月该经销点每月桃脯的销量（千克）与月份的函数关系为：；
已知在1到5月该经销点每千克桃脯的价格（元）与月份的函数关系为：；而在6到12月每千克桃脯的价格（元）与月份的关系满足如下函数图像；

（1）请观察图中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识直接写出与的函数关系式，根据如图所示的变换趋势，直接写出与之间满足的一次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）试求出该经销点在哪个月桃脯的销售额最大，最大为多少元；
（3）为满足市场所需，红螺公司决定在2012年将此种桃脯作为海外出口的首推品，所以在今年1到4月该经销点在去年获得最大销售额的基础上，每月的总销量都上涨了，且其中的是用于出口，剩余部分由经销点国内销售，每月出口桃脯的售价每千克降低了，而国内销售的桃脯价格每千克上涨了，这样该经销点1到4月销售桃脯的总额为142560元，试求出的值.
（参考数据：， ， ， ）

答案

（1） P₂=-2x+54  (6≤x≤12,且 x为整数)（2）当x=12时，W大＝9900（3）20

解析

（1）.................1分
P₂=-2x+54  (6≤x≤12,且 x为整数) .................2分
（2）设销售额为W元
则x=1,2......5
W₁=y₁•P₁=             
=-750x+4500.................3分
∴，.................4分
当x=6，7......12
W₂=y₂•P₂=（30x-30）(-2x+54)            
=-60x²+1680x-1620.................5分
∵
∵-60<0,  x<14
∴此时，W₂随x增大而增大
∴x=12，W₂大＝9900元〉W₁大
∴当x=12时，W大＝9900.................6分
（3）当x=12时，售价P=-2×12+54＝30元
当x=12时，销量y=30×12-30＝330kg

.............8分
令a%=t

∴330（1+15t）=35640
∴(1+15t)(30-6t)=108
(1+15t)(5-t)=18
∴-15t²+74t-13=0
15t²-74t+13="0" .................9分

t₁=4.7此时1-0.8t<0，∴舍   t₂=
∴a=20.................10分
（1）根据图表可以得到函数关系式；
（2）设销售额为W元，利用函数的性质，分别求得函数的最值；
（3）根据每月出口加上国内销售的等于每月的销售额，即可列出方程，从而求解