题目
题型:不详难度:来源:
(1)求sin∠ABC的值.
(2)若E为x轴上的点,且,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
∵OA>OB
∴OA =4, OB=3 ·························· 1分
在Rt△AOB中,由勾股定理有AB=
∴sin∠ABC== ······················· 1分
(2)∵点E在x轴上,S△AOE= 有
得 ∴E(,0)或E(—,0)················· 1分
由已知可知D(6,4) 设,
当时有
解得
∴ ···························· 1分
同理时,yDE= ·················· 1分
在△AOE中,∠AOE=90°,OA=4,OE=
在△AOD中,∠OAD=90°,OA=4,OD=6
∵
∴△AOE∽△DAO ······················· 1分
(3)满足条件的点有四个
F1 (3 , 8) ; F2 (-3 , 0) ; F3 ( ,); F4(-,)
······································ 4分
说明:本卷中所有题目,若由其它方法得出正确结论,可参照本评分标准酌情给分.
(1)解一元二次方程求出OA,OB的长度,再利用勾股定理求出AB的长度,再代入计算即可;
(2)先根据三角形的面积求出点E的坐标,并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标,然后利用待定系数法求解直线的解析式;分别求出两三角形夹直角的两对应边的比,如果相等,则两三角形相似,否则不相似;
(3)根据菱形的性质,分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况,以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根,且OA>OB.(1)求sin∠ABC的值.(2)若E为x轴上的点,且,求经过】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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