题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点B的坐标;
(2)求直线AB的解析式;
(3)若点C的坐标为(-2,0),在直线AB上是否存在一点P,使ΔAPC与ΔAOB相似,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解析
试题分析:解:(1)在Rt△ABC中,
∠OAB=
∵OA=2,∠OAB=2
∴OB=4
∵点B在y轴的负半轴上
∴B(0,-4)
(2) ∵OA=2 ∴A(2,0)
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)
则∴
∴直线AB的解析式为y=2x-4
(3)过C作P1C∥OB交AB于P1
这时ΔAPC与ΔAOB相似
当x=-2时,y=-8
∴P1(-2,-8)
过C作P2CAB交AB于P2,过P2作P1DAC于D
由ΔAOB∽ΔACP2,求出AP2=
由ΔAOB∽ΔADP2,求出AD=∴OD=,
当x=时,y=-
∴P1(,-)
存在点P1(-2,-8), P2(,-),使ΔAPC与ΔAOB相似
点评:本题难度较大。主要考查学生对坐标轴,解析式,三角函数值,证相似三角形等知识点的结合运用。一次函数直线解析式一般式为。求直线解析式时需要具备2个已知点坐标,为解题关键。题(3)中求证点P是否存在使两三角形相似。通过证相似三角形的判定定理我们可知必然需要得到两三角形对应角相等或者对应边比值相等的条件才能证相似。那么假设存在该点P使形成的三角形与已知的直角三角形相似,通过做辅助垂线,构成两组对应角相等是解题关键,然后得到两个P点,并通过点P在直线AB上,用直线AB解析式求出点P坐标。
核心考点
试题【已知:如图,点B在y轴的负半轴上,点A在x轴的正半轴上,且OA=2,∠OAB=2。(1)求点B的坐标;(2)求直线AB的解析式;(3)若点C的坐标为(-2,0)】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出点A、B的坐标:A ( ),B ( );
(2)试说明四边形OCPD的形状(要有证明过程);
(3)求点P的坐标;
(4)如图乙 ,若直线将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1∶3,请直接写出b的值:b= .
A. | B. |
C. | D. |
A.第一、二、三象限 | B.第一、二、四象限 |
C.第一、三、四象限 | D.第二、三、四象限 |
A. B. C. D.
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