题目

题型：不详难度：来源：

电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部电视连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集．
（1）设一周内甲连续剧播放集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为万人次，求关于的函数关系式；
（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需要50分钟，播放乙连续剧每集需要35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．

答案

（1）
（2）电视台每周应播放甲连续剧3集，乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人数总和最大，这个最大值是120万人次

解析

本题考查一次函数的应用。（1）甲连续剧一周内播放集，则乙连续剧一周内播放集．依题意，得，∴．
（2）依题意，得，解得．又∵的函数值随着的增大而增大且为整数，∴当时，有最大值3×5+105=120（万人次）．此时．所以电视台每周应播放甲连续剧3集，乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人数总和最大，这个最大值是120万人次．