题目
题型:不详难度:来源:
(1)无论取任何实数,抛物线恒过定点,直接写出定点A的坐标;
(2)已知△ABC的一个顶点是(1)中的定点,且∠B,∠C的角平分线分别是y轴和直线,求边BC所在直线的表达式;
(3)求△ABC内切圆的半径.
答案
解析
试题分析:(1)将变形为,只要的系数为0,即有无论取任何实数,抛物线恒过定点.
(2)根据角平分线的轴对称性质,求出点A关于y轴的对称点和关于直线的对称点的坐标,由该两点在直线BC上,应用待定系数法求解即可.
(3)根据角平分线的性质,y轴和直线的交点O即为△ABC内切圆的圆心,从而应用面积公式即可求解.
试题解析:(1)∵可变形为,
∴当,即或时,无论取任何实数,抛物线恒过定点.
当时,;当时,;
∴A(0,2)或(3,).
(2)∵△ABC的一个顶点是(1)中的定点,
∴A(3,).
∵∠B,∠C的角平分线分别是y轴和直线,
∴点B、点C在点A关于y轴、直线的对称点所确定的直线上.
如图,作点A关于y轴的对称点,作点A关于直线的对称点.
直线DE与y轴的交点即为点B,与直线的交点即为点C. 连接AB,AC.
设直线BC的表达式为.
则有,解之,得.
所以,.
(3) ∵∠B,∠C的角平分线分别是y轴和直线,
∴y轴和直线的交点O即为△ABC内切圆的圆心.
过点O作OF于F,则OF即为△ABC内切圆的半径.
设BC与x轴交点为点G,易知 ,.
∴.
∵,
∴,即△ABC内切圆的半径为.
核心考点
试题【 无论k取任何实数,对于直线都会经过一个固定的点,我们就称直线恒过定点.(1)无论取任何实数,抛物线恒过定点,直接写出定点A的坐标;(2)已知△ABC的一个顶点】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.k>0,b>0 | B.k>0,b<0 | C.k<0,b>0 | D.k<0,b<0 |
A.2 | B.-2 | C.±2 | D.任意实数 |
A.y=-0.5x+20 ( 0<x<20) | B.y=-0.5x+20 (10<x<20) |
C.y=-2x+40 (10<x<20) | D.y=-2x+40 (0<x<20) |
A.x>0 | B.x<0 | C.x>1 | D.x<1 |
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