题目

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M．
当0≤x≤4时，y=6×4-

1

2

×2•x-

1

2

（6-x）•x-

1

2

×（4-x+2）×6=

1

2

x²-x+6=

1

2

（x-1）²+

11

2

，
此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，

11

2

）．
故C、D选项错误；
②点Q在GF上时，4＜x≤6，
BP=x，MQ=6+4-x=10-x，
△APQ的面积为y=S_梯形MBPQ-S_△BPA-S_△AMQ，
=

1

2

（x+10-x）×4-

1

2

•2•x-

1

2

（10-x）•2，
=10，
综上所述，y=

y= 1 2 x2-x+6(0≤x≤4) 10(4＜x≤6)

，
故选：A．