题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

为迎接2011年中国国际旅游节，某宾馆将总面积为6000平方米的房屋装修改造成普通客房（每间26平方米）和高级客房（每间36平方米）共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50%，又不超过总面积的60%。
（1）求最多能改造成普通客房多少间；
（2）在（1）的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y（间）与其价格x（元/间）之间的关系如图所示，试问：该宾馆一天的最高客房收入能达到12000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由。

答案

解：（1）设改造成的普通客房为n间（n为正整数），
则3000≤26n+36（100-n）≤3600，
解此不等式组，得-600≤-10n≤0，0≤n≤60，
∴最多可改造成普通客房60间；
（2）由图象，得y与x之间的函数关系为y=-x+110，
由题意，设每天的客房收入为w元，
则w=6000+x =-x²+110x+6000，
即w=-（x-110）²+12050，
∵高级客房租出的间数最多为40间，
即-x+110≤40，x≥140，
由二次函数的性质，知x=140时，w有最大值为11600元，
∵11600＜12000，
∴该宾馆一天最高客房收入不能达到12000元。