题目

题型：同步题难度：来源：

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．  
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；  
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是5 70元，试说明在(1)中哪种方案的费用最低．最低费用是多少元？

答案

解：(1)设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30-x)个.
由题意得  80x十 30(30一x)≤1 900，50x十 60(30一x)≤1 620.
解这个不等式组得18≤x≤20.
由于x只能取整数，
∴x的值是18或19或 20.
当x= 18时，30一x= 12；
当x= 19时，30一x=11 ；
当x= 20时，30一x= 10.
故有三种组建方案：
方案一：组建中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二：组建中型图书角19个，小型图书角 11个；
方案三：组建中型图书角20个，小型图书角 10个.
(2)方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低.
故方案一的费用厨低. 最低费用是 860×18 十570×12=22 320(元).
方法二：①方案一的用是：860×l8十570×12= 22 320(元)；
②方案二的用是：860×19 十570×11 =22 610(元)
③方案三的用是：860×20 + 570×10 =22 900(元).
故方案一的费用最低，最低费用是22 320元.