题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x²﹣4＞0
解：∵x²﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x²﹣4＞0可化为 （x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得
解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x²﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x²﹣16＞0的解集为    ；
（2）分式不等式的解集为    ；
（3）解一元二次不等式2x²﹣3x＜0．

答案

解：（1）∵x²﹣16=（x+4）（x﹣4）
∴x²﹣16＞0可化为 （x+4）（x﹣4）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得
解不等式组①，得x＞4，
解不等式组②，得x＜﹣4，
∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，
即一元二次不等式x²﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．
（2）∵
∴或
解得：x＞3或x＜1
（3）∵2x²﹣3x=x（2x﹣3）
∴2x²﹣3x＜0可化为 x（2x﹣3）＜0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
或
解不等式组①，得0＜x＜，
解不等式组②，无解，
∴不等式2x²﹣3x＜0的解集为0＜x＜．