题目

题型：专项题难度：来源：

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．  
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？  
(2)若该商品每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售l件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低216元，问应该怎么样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

答案

(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元，             
 7x+8y=380        
x=20
由题意得  y=30
A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．
(2)设商店准备购进A种纪念品a件，购进B种纪念品(40 -a)件，由题意，得                  
解得30a32                                     
∴总获利W=5a +7（40 -a）=- 2a +280是a的一次函数，且W随a的增大而减小，    
∴当a =30时，W最大，最大值W=-2×30 +280= 220.
∴40 -a=10．
∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元．