题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 _________ ．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值

答案

解：（1）①如表：

②由题意得，，解得38≤x≤40．
又∵x是整数，∴x=38，39，40．
答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；
生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；
生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；
（2）如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；
y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，
可得方程组，于是我们可得出y=，
因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，
所以68.4＜y＜71.6，由y取正整数，
则，当取y=70，则a=298；
当取y=69时，a=303；
当取y=71时，a=293．293或298或303（写出其中一个即可）．