若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（　　）A．1B．2C．4D．6 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．6

答案

当x＜1，原不等式变为：2-2x+9-3x≤a，解得x≥

11-a

，
∴

11-a

＜1，解得a＞6；
当1≤x≤3，原不等式变为：2x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a，
∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；
当x＞3，原不等式变为：2x-2+3x-9≤a，解得x＜

a+11

，
∴

a+11

＞3，解得a＞4；
综上所述，实数a最小值是4．
故选C．

核心考点

试题【若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（　　）A．1B．2C．4D．6】；主要考察你对一元一次不等式组解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

设有理数a、b满足不等式

三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是（　　）

A．-6＜a＜-3

B．-5＜a＜-2

C．2＜a＜5

D．a＜-5或a＞-2

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如果不等式组

3-2x≥0

x≥m

有解，则m的取值范围是（　　）

A．m＜

B．m≤

C．m＞

D．m≥

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（1）已知x₁和x₂为一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实根，并x₁和x₂满足不等式

x1x2

x1+x2-4

＜1，则实数m取值范围是______；
（2）已知关于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是______．

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已知关于x的二次函数y=x²-2kx+k²+3k-6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围．

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