题目

题型：模拟题难度：来源：

阅读以下的材料： 
如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：
当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：
例：已知x>0，求函数的最小值。
解：令，则有，得，当且仅当时，即时x=2，函数有最小值，最小值为2。
根据上面回答下列问题
① 已知x>0，则当x=______时，函数取到最小值，最小值为______；
② 用篱笆围一个面积为100cm²的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；
③已知x>0，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

答案

解：①已知x>0，则当x=时，函数取到最小值，最小值为；
②设这个矩形的长为x米，则宽为米，所用的篱笆总长为y米，
根据题意得：y=2x+
由上述性质知：x>0，
∴2x+≥40
此时，2x=，x=10
答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米； 
③令 
x>0，≥6
当x=3时，y_最大=1／4。