题目

题型：广东省同步题难度：来源：

为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大。在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。
现有一个种植总面积为540m²的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：
（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

答案

解：（1）根据题意西红柿种了（24－x）垄。
15x＋30(24－x)≥540，解得：x≥12。
∵x≤14，且x是正整数，
∴x=12，13，14 。
共有三种种植方案，
分别是：
方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；
方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；
方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄。
（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6＋12 ×160 ×1.1=3072（元），
方案二获得的利润：13 ×50 ×1.6＋11 ×160 ×1.1=2976（元），
方案三获得的利润：14 ×50 ×1.6＋10 ×160 ×1.1=2880（元）。
由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元。
解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，
则y=1.6×59x＋1.1×160(24－x)=－96x＋4224。
∵k=－96＜0，
∴y随x的增大而减小。
又∵12≤x≤14，且x是正整数，
∴当x=12时，y_最大=3072（元）