题目

题型：宿迁难度：来源：

甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？

答案

设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得
（1）当0＜x≤500时，可任意选择甲、乙两商场；

（2）当500＜x≤1000时，可选择乙商场；

（3）当x＞1000时，
甲商场实收金额为y_甲=1000+（x-1000）×0.9（元）
乙商场实收金额为y_乙=500+（x-500）×0.95（元）
①若y_甲＜y_乙时，即1000+（x-1000）×0.9＜500+（x-500）×0.95
化简得0.9x+100＜0.95x+25
-0.05x＜-75
解得x＞1500
所以，当x＞1500时，可选择甲商场．

②若y_甲=y_乙时，即1000+（x-1000）×0.9=500+（x-500）×0.95
化简得0.9x+100=0.95x+25-0.05x=-75
解得x=1500
所以，当x=1500时，可任意选择甲、乙两商场．

③若y_甲＞y_乙时，即1000+（x-1000）×0.9＞500+（x-500）×0.95
化简得0.9x+100＞0.95x+25-0.05x＞-75
解得x＜1500
所以，当x＜1500时，可选择乙商场．
综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下
（1）当0＜x≤500或x=1500时，可任意选择甲、乙两商场；
（2）当500＜x＜1500时，可选择乙商场；
（3）当x＞1500时，可选择甲商场．