题目

题型：不详难度：来源：

①当a=3，b=5时用不等式表示a²+b²与2ab的大小是______；
②当a=-3，b=5时用不等式表示a²+b²与2ab的大小是______；
③当a=1，b=1时用不等式表示a²+b²与2ab的大小是______；
④根据上述数学实验你猜想a²+b²与2ab的大小关系______；
⑤用a、b的其他值检验你的猜想：______．

答案

①当a=3，b=5时，
a²+b²=34，2ab=30，
∵34＞30，
∴a²+b²＞2ab；
②当a=-3，b=5时，
a²+b²=34，2ab=-30，
∵34＞-30，
∴a²+b²＞2ab；
③当a=1，b=1时
a²+b²=2，2ab=2，
∵1=1，
∴a²+b²=2ab；
④综合①②③得出结论：a²+b²≥2ab（a=b时，取“=”）．
证明：∵（a-b）²≥0（a=b时，取“=”），
∴a²+b²-2ab≥0，
∴a²+b²≥2ab．
⑤设a=2，b=2，则a²+b²=2ab=8，上述结论正确；
设a=5，b=3，则a²+b²=34，2ab=30，所以a²+b²＞2ab，
综上所述，a²+b²≥2ab（a=b≠0时，取“=”）正确．