题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:a2-4b-8=0;
(2)若该方程的三个不等实根,恰为一个三角形三内角的度数,求证:该三角形必有一个内角60°;
(3)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求a和b的值.
答案
两方程的判别式分别为:△1=a2-4b+8,△2=a2-4b-8,
∵原方程有三个根,∴方程①,②中有一个方程有两个不等实数根,另一个方程有两个相等实数根,
即△1,△2中必有一个大于0,一个等于0,比较△1,△2,显然△1>△2,
∴△1>0,△2=0,
即a2-4b-8=0;
(2)设方程①的两根为x1,x2,方程②的根为x3,则x1+x2+x3=180°,
∵x1+x2=-a,x3=-
a |
2 |
∴x1+x2+x3=-
3 |
2 |
∴a=-120°,
∴x3=-
a |
2 |
故该三角形中有一个内角为60°;
(3)方程①中的两根x1,x2必有一个大于方程②中的x3,而另一个小于x3,
∴可以设x1>x3>x2,则由已知得:x12-x22=x32,即(x1+x2)(x1-x2)=x32.
∴-a•
a2-4(b-2) |
a |
2 |
整理得:a2+4a
a2-4b+8 |
由(1)有:a2-4b=8代入上式得:a2+16a=0,
∴a1=0,a2=-16.
当a=0时,x3=0,这与题目中方程的根是直角三角形的边矛盾,
∴a=-16.
把a=-16代入a2-4b-8=0中,得b=62.
故a=-16,b=62.
核心考点
试题【a、b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根.(1)求证:a2-4b-8=0;(2)若该方程的三个不等实根,恰为一个三角形三内角的度数,求】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
g |
A.3 | B.-5 | C.±3 | D.±5 |
a |
b |
(1)求实数m的取值范围.
(2)当m取最大值时,求△ABC的面积.
A.x1+x2=3,x1x2=7 | B.x1+x2=-3,x1x2=7 |
C.x1+x2=-3,x1x2=-7 | D.以上全不对 |
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