题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
b |
a |
c |
a |
(1)S1=______S2=______S3=______S4=______直接写出结果)
(2)当n为不小于3的整数时,由(1)猜想Sn,Sn-1,Sn-2有何关系?
(3)利用(2)中猜想求(
1+
| ||
2 |
1-
| ||
2 |
答案
α+β=1,αβ=-1.
∴S1=α+β=1.
S2=α2+β2=(α+β)2-2αβ=1+2=3.
S3=α3+β3=(α+β)(α2-αβ+β2)=(α+β)2-3αβ=1+3=4.
S4=α4+β4=(α2+β2)2-2α2β2=9-2=7.
(2)由(1)得:Sn=Sn-1+Sn-2.
证明:∵α,β是方程的根,∴有:α2=α+1,β2=β+1,
Sn-1+Sn-2=αn-1+βn-1+αn-2+βn-2
=
αn |
α |
αn |
α2 |
βn |
β |
βn |
β2 |
=
αn(1+α) |
α2 |
βn(1+β) |
β2 |
=αn+βn=Sn.
故Sn=Sn-1+Sn-2.
(3)由(2)有:
(
1+
| ||
2 |
1-
| ||
2 |
=S5+S4+S4+S3
=S4+S3+2S4+S3
=3S4+2S3
=3×7+2×4=29.
核心考点
试题【若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则有x1+x2=-ba,x1-x2=ca,由上式可知,一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数】;主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)(3x-2)(x+4)=(3x-2)(5x-1);
(2)x2-8x+8=0;
(3)(x+1)(x+3)=15.
A.x=9 | B.x=3 | C.x=9或x=0 | D.x=0 |
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