如下表所示，表中各方程是按照一定规律排列的．（1）解方程1，并将它的解填在表中的空白处：序号方程方程的解16（x-2）-x=x（x-2）x1=______，x2 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

如下表所示，表中各方程是按照一定规律排列的．
（1）解方程1，并将它的解填在表中的空白处：

答案

核心考点

试题【如下表所示，表中各方程是按照一定规律排列的．（1）解方程1，并将它的解填在表中的空白处：序号方程方程的解16（x-2）-x=x（x-2）x1=______，x2】；主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]

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序号

方程

方程的解

6（x-2）-x=x（x-2）

x₁=______，x2 =______

8（x-3）-x=x（x-3）

x₁=4，x2 =6

10（x-4）-x=x（x-4）

x₁=5，x2 =8

…

（1）6（x-2）-x=x（x-2），
去括号得：6x-12-x=x²-2x，
即x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
则x₁=3，x₂=4．

（2）将x₁=6，x₂=10代入方程得：

a(6-b)-6=6(6-b)

a(10-b)-10=10(10-b)

，
解得：

a=12

b=5

，
则方程是：12（x-5）-x=x（x-5），是（1）中所给的方程中的一个，是第4个；

（3）答：第n个方程是2（n+2）（x-n-1）-x=x（x-n-1），方程的解是x₁=n+2，x₂=2（n+1）．
证明：方程即2（n+2）x-2（n+2）（n+1）-x=x²-（n+1）x，
x²-（3n+5）x+2（n+2）（n+1）=0，
[x-（n+2）][x-2（n+1）]=0，
则x₁=n+2，x₂=2（n+1）．
故答案是：3，4．

已知关于x的一元二次方程（m-

）x²+3x+m²-2=0的一个根是零，求m的值．

设m、n是方程x²+3x-2009=0的两个实数根，则m²+4m+n的值为（　　）

A．2006

B．2007

C．2008

D．2009

在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：
已知a是关于x的方程x²-（2k+1）x+4=0及3x²-（6k-1）x+8=0的公共解，求a和k的值．

已知关于x的方程x²-px+q=0的两个根是x₁=1，x₂=-2．则二次三项式x²-px+q可以分解为（　　）

A．（x-1）（x+2）

B．（x-1）（x-2）

C．（x+1）（x-2）

D．（x+1）（x+2）

解一元二次方程的基本思路是降次，方程x²+4x+4=1可以转化为（______）²=1，然后利用平方根的性质进行降次．