题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

答案

m=12，x₁=x₂=3.

解析

试题分析：根据方程有两个相等的实数根可得△，即可得到关于m的方程，从而求得m的值，最后再代入原方程求解即可.
由题意可知D=0，即(-6)²-4(m-3)=0，解得m=12
当m=12时，原方程化为x²-6x+9=0，解得x₁=x₂=3
所以原方程的根为x₁=x₂=3.
点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．