题目

题型：不详难度：来源：

已知关于的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）当此方程有一个根是时，求关于的二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若点A与点B()在关于的二次函数
的图象上，将此二次函数的图象在上方的部分沿翻折，图象的其它部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，n的取值范围是_________________________________________.

答案

（1）因为△，所以方程有两个实数根 （2） 
（3）n的取值范围是，

解析

试题分析：已知关于的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个实数根；
证明：△=，                             
=，
=.                                  
∴方程有两个实数根.
（2）当此方程有一个根是时，求关于的二次函数的表达式；
解：当时，，
∴.                                           
∴.                                  
（3）在（2）的条件下，若点A与点B()在关于的二次函数
的图象上，解答出A、B的纵坐标分别为2、4；将此二次函数的图象在上方的部分沿翻折，图象的其它部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，那么n的取值范围是，.                         
点评：本题考查一元二次方程、二次函数，解答本题需要掌握一元二次方程的判别式，会利用判别式判断方程根的情况、会求二次函数的关系式