题目

题型：不详难度：来源：

两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来至少有糖果______块．

答案

设第一个盒子有x块 第二个盒子有y块，
则有：

x+y=176① m(y-16)+31=x+16②

，
∵x，y为正整数，
将y=176-x代入②式，化简得：（m+1）x=160m+15，
∴x=

160m+15

m+1

=160-

145

m+1

，
∵m为大于1的整数，且0＜x＜160，
又∵145=5×29，
∴m的可能取值为：4或28或144，
（1）当m=4时，x=131，y=45．此时m，x，y满足②式，
（2）当m=28时，x=155，y=21．此时m，x，y也满足②式，
（3）当m=144时，x=159，y=17．此时m，x，y也满足②式．
综上所述，知第一个盒子中原来至少有糖果131块．