题目

题型：江苏省中考真题难度：来源：

在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%，。
（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？
（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因。

答案

解：（1）设甲校参加测试的男生人数是x人，女生人数是y人
由题意可列方程组：
解得
答：男生48人，女生52人。
（2）设乙校男生y人，则女生（100-y）人，
乙校优分率=[57%y+37%（100-y）]÷100=（0.2y+37）÷100 ①，
甲校优分率=[60%x+40%（100-x）]÷100=（0.2x+40）÷100 ②，
①-②得：[0.2（y-x）-3]÷100＞0，
0.2（y-x）＞3，
y-x＞15
y＞x+15
即当乙校男生比甲校男生多15人及以上时，乙校优分率大于甲校
例如：乙校男生68人，女生32人，
∴甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低。