题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

4月14日7时49分，我国青海玉树县发生了7.1级的特大地震，给玉树人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我县广大干部群众自发行动起来，积极为地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，县民政局立即到外地的一家帐篷厂采购，经了解，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格为每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格为400元，县民政局共花去捐款96000元，购得的帐篷正好可供2300人临时居住．
（1）求民政局采购了多少顶3人居住的小帐篷，多少顶10人居住的大帐篷？
（2）民政局现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？
（3）又知甲型卡车每辆的运费为4000元，乙型卡车每辆的运费为3500元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．

答案

（1）设3人居住的小帐篷买了x顶，10人居住的大帐篷y顶，根据题意得：

3x+10y=2300 160x+400y=96000

，
解得

x=100 y=200

．
答；民政局采购了100顶3人居住的小帐篷，200顶10人居住的大帐篷；

（2）设甲种卡车租用a辆，则乙种卡车租用（20-a）辆，则

4a+12(20-a)≥100 11a+7(20-a)≥200

，
解得；15≤a≤17.5，
所以共有三种租车方案：
方案一；甲种卡车15辆，乙种卡车5辆，
方案二；甲种卡车16辆，乙种卡车4辆，
方案三；甲种卡车17辆，乙种卡车3辆，

（3）方案一的租金为：4000×15+3500×5=77500（元）
方案二的租金为：4000×16+3500×4=78000（元）
方案一的租金为：4000×17+3500×3=78500（元）
则方案一的运费最低，即甲种卡车15辆，乙种卡车5辆，最低运费为：77500元．