题目

题型：解答题难度：困难来源：专项题

如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。
（1）如果点P在线段BC上以3厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△COP是否全等？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇。

答案

解：（1）①全等理由：
运动1秒后BP=CQ=3×1=3（厘米），
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米，
又∵PC= BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5（厘米），
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP，
②∵v_p≠v_Q
∴BP≠CQ，
又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，
∴BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间t==（秒），
∴v_Q===（厘米／秒），
当点Q的运动速度为厘米／秒时，能使△BPD与△COP全等；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x= 3x+2×10，
解得x=
∴点P共运动了×3=80（厘米），
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇。