题目

题型：解答题难度：困难来源：同步题

“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5t，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8t，每吨可获利1000元；如果将毛竹进行精加工，每天可加工0.5t，每吨可获利5000元。由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案，
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利_____元；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利_____元。
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由。

答案

解：按方案一可获利52500元；
按方案二可获利78750元；
存在第三种方案，设30在内精加工毛竹x天，则精加工毛竹（30-x）天，根据题意，得
0.5x+8（30-x）=52.5，解得x=25，
利润=0.5x×5000+8（30-x）·1 000=0.5×25×5000+8×1000×（30-25）=102500，
所以存在第三种方案：精加工毛竹25天，粗加工毛竹5天，销售后所获利润是102500元。