题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏期末题

动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距18个单位长度，已知动点A、B的速度比是1∶2（速度单位：单位长度/秒）。
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C一直以8单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

答案

解:（1）设A、B两点的速度分别为a单位长度/秒、2a单位长度/秒,
根据题意，得3（a+2a）=18，解之得a=2，
即A、B两点的运动速度是2单位长度/秒、4单位长度/秒，
所以3秒时，点A沿数轴负方向运动了6个单位长度，点B沿数轴正方向运动了12个单位长度；

（数轴上标点）
（2）设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间
根据题意，得2x+6=12-4x，解之得x=1，
即A、B两点同时向数轴负方向运动1秒时，原点恰好处在两个动点的正中间；
（3）设运动y秒时，点B追上点A
根据题意，得4y-2y=18，解之得y=9，
8×9=72（单位长度）。