题目

题型：解答题难度：一般来源：期中题

月历问题：观察某月日历，回答下列问题：
（1）观察图中的阴影部分9个数，若设正中间那个日期为x，那么这九个数的和可表示为9x．（用含x的代数式表示）
（2）小强一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，小强一家是几号外出的？
（3）像上面第（1）题那样，现在要用一个方框去框该月历上的9个数，请从以下①②两题中选择其中任意一题作答：
①这9个数的和有可能是180吗？如果不可能，请说明理由；
②这9个数的和有可能是225吗？如果不可能，试说明理由．

答案

解：（1）设正中间那个日期为x，其它几个数分别为： x﹣1，x，x+1，（x﹣1）﹣7，（x﹣1）+7，x﹣7，x+7，（x+1）+7，（x+1）﹣7；
它们的和为：x﹣1+x+x+1+（x﹣1）﹣7+（x﹣1）+7+x﹣7+x+7+（x+1）+7（x+1）﹣7； =9x；
故填：9x；  
（2）设小强一家x号外出，由题意得： x+x+1+x+2+x+3+x+4=75，
5x=65， x=13，
答：小强一家是13号外出．  
（3）由（1）得：①9x=180或②9x=225，
①当9x=180
x=20；
②当9x=225，
x=25；
∴x+8=25+8=33， 这九个数中最大为28，所以有可能是180；当这九个数中最大数是33，但日历中没有33，所以不可能．