题目

题型：解答题难度：一般来源：期中题

对于有理数a、b，定义运算：“”，ab=a·b﹣a﹣b．
（1）计算：3（﹣5）的值；
（2）填空：4（﹣2）_____（﹣2）4（填“>”或“=”或“<”）；我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由以上计算的结果进行猜想：“”_____交换律（填“满足”或“不满足”）；
（3）如果（x﹣2）3=3，求x的值．

答案

解：（1）∵ab=a·b﹣a﹣b，
∴原式=3×（﹣5）﹣3﹣（﹣5）=﹣13；
（2）∵ab=a·b﹣a﹣b，
∴4（﹣2）=4×（﹣2）﹣4+2=﹣10，（﹣2）4=（﹣2）×4+2﹣4=﹣10，
∴4（﹣2）=（﹣2）4，
∴“”满足交换律；
（3）∵ab=a·b﹣a﹣b，
∴（x﹣2）3=（x﹣2）·3﹣（x﹣2）﹣3=2x﹣7，
∵（x﹣2）3=3，
∴2x﹣7=3，
∴x=5．