题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：|a-1|与|ab-2|互为相反数，解关于x的方程

x

a(b+1)

+

x

(a+2)(b+3)

+

x

(a+4)(b+5)

+

x

(a+6)(b+7)

+…+

x

(a+2006)(b+2007)

=1004．

答案

∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴a-1=0，ab-2=0，
解得a=1，b=2，
将a=1，b=2代入方程，得

x

1×3

+

x

3×5

+

x

5×7

+…+

x

2007×2009

=1004，
x（

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2007×2009

）=1004，

1

2

x（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2007

-

1

2009

）=1004，（6分）

1

2

x（1-

1

2009

）=1004，

1004

2009

x=1004，
∴x=2009．